Introduzimos aqui o curso de Fundamentos do Eletromagnetismo, ou o Curso de Física III como é denominado em várias unidades de ensino de cursos superiores. A lista de exercícios encontra-se no final deste post.

A Lei de Coulomb trata das forças de interação elétrica entre cargas elétricas puntuais.

Este post contará com notas de aulas, vídeo aulas e proposta de exercícios, e como bibliografia básica utilizaremos o livro texto:

Halliday, David, 1916-2010 Fundamentos de física, volume 2 : gravitação, ondas e termodinâmica / David Halliday , Robert Resnick , Jearl Walker ; tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. – 10. ed. – Rio de Janeiro : LTC, 2016.

Ao final do post encontra-se um espaço para comentários, críticas e sugestões.

A disciplina de Fundamentos do Eletromagnetismo, aqui denominada Física III, é composta por uma série de conteúdos ministrados nos cursos com duração de um semestre nas várias instituições de ensino superior do Brasil. A bibliografia aqui adotada apresenta a teoria em 12 capítulos

Uma peculiaridade da Física III é a impossibilidade de assimilação dos conteúdos estudando capítulos independentes, ou seja, é praticamente impossível assimilar o conteúdo referente a Potencial Elétrico sem ter assimilado o assunto que trata de Campo Elétrico.

A Lei de Coulomb

A expressão matemática da Lei de Coulomb é

(1) $\begin{equation*} F_{12}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{|q_1||q_2|}{r^2}. \end{equation*}$

Ou ainda, na forma vetorial

(2) $\begin{equation*} \vec{F}_{12}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{|q_1||q_2|}{r^2}\hat{r}. \end{equation*}$

Sendo $\vec{F}_{12}$ a força elétrica que a carga $q_2$ exerce sobre $q_1$ e $r$ a distância que separa as duas cargas, centro a centro conforme mostra a figura abaixo.

Representação de Cargas Elétricas e força elétrica. — Ilustração para Lei de Coulomb.

Na sequência de vídeos abaixo, mostraremos a teoria sobre a Lei de Coulomb

Lei de Coulomb – Conceitos Iniciais

Lei de Coulomb e o Princípio da Superposição

Quando temos a interação de várias cargas e precisamos determinar, por exemplo, a força que um conjunto de cargas exerce numa carga específica, utilizamos o princípio de superposição.

Um Problema completo sobre Cargas Puntuais

Um problema extremamente relevante para o estudo da Lei de Coulomb e cargas pontuais.

Lista de Exercícios sobre Lei de Coulomb

A lista de exercícios sobre Lei de Coulomb encontra-se na janela abaixo. Nunca avance para a próximo assunto sem resolver um número razoável de exercícios do assunto atual.

Esta é uma secção que pode ser útil para os estudantes Física, Matemática, Engenharia que estão cursando a disciplina de FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO.

Nesta disciplina, tenho utilizado como bibliografia básica o livro volume 3 e 4 dos autores Halliday, Hesnick e Walker da 10ª edição.

Ementa da disciplina:

Cargas Elétricas;
Campos Elétricos;
Lei de Gauss;
Potencial Elétrico;
Capacitância;
Corrente e Resistência;
Circuitos;
Campos Magnéticos;
Campos Magnéticos produzidos por correntes;
Indução e Indutância;
Oscilações Eletromagnéticas e corrente alternada;
Equações de Maxwell; Magnetismo da Matéria;
Ondas Eletromagnéticas;
Óptica Geométrica

Provas aplicadas em semestre anteriores:

1ª prova , 2ª prova , 3ª prova , 4ª prova

Notas de aulas

Capítulo 22: Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Carga de Comprimento L

Problemas resolvidos

Capítulo 21: 21,7 21.10 , 21.13 , 21.42

Capítulo 22: 22.19 , 22.21 , 22.24 , 22.25 , 22.31 ,

Capítulo 23: 22.53, 23.24, 23.29

Capítulo 24: 24.11, 24.31, 24.47, 24.66

Capítulo 25: 25.48, 25.49

Capítulo 26: 26.34, 26.35, 26.2,

Capítulo 27: 27.10, 27.18, 27.29, 27.30, 27.33, 27.57, 27.97,

Potencial Elétrico

Potencial Elétrico Gerado por uma Linha de Carga

Consideremos na Figura abaixo uma barra fina, isolante e de comprimento $L$ , uniformemente carregada eletricamente.

Um elemento do potencial elétrico $dV$ gerado no ponto P é dado por

(1) $\begin{equation*} dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon _0}\frac{dQ}{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{dQ}{\sqrt{x^2+z^2}} \end{equation*}$

Considerando que a carga esteja uniformemente distribuída ao longo da barra, a densidade linear de carga será constante e dada por:

(2) $\begin{equation*} \lambda=\frac{dQ}{dx}. \end{equation*}$

Substituindo a Equação 8 na Equação 1, teremos

(3) $\begin{equation*} dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{\lambda dx}{\sqrt{x^2+z^2}}. \end{equation*}$

Observando a Figura podemos escrever

$x=z\,tg\theta\,\,\,\ \Rightarrow \,\,\, dx=z\,sec^2 \theta d \theta$

$cos\theta=\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}$

$\sqrt{x^2+z^2}=z\,sec\theta$

Sendo assim, da Equação 8 podemos obter

$dV=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \frac{z\,sec^2 \theta \,d\theta}{z\,sec\theta}$

(4) $\begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2}sec\theta \,d\theta \end{equation*}$

Uma das técnicas para solucionar a Equação 4 consiste em multiplicar e dividir o integrando por $tg\theta+sec\theta$ . Assim 4 assumirá a forma

(5) $\begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} \,d\theta \end{equation*}$

Fazendo

$tg\theta+sec\theta=u \,\,\,\Rightarrow \,\,\, du=sec\theta(tg\theta+sec\theta)d\theta$

e substituindo em 5 teremos

(6) $\begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} \,d\theta= \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{u_1}^{u_2}\frac{du}{u} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,u \Big|_{u_1}^{u_2} . \end{equation*}$

Mas $u=tg\theta+sec\theta$ , então

$V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \int_{\theta_1}^{\theta_2}=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,(tg\theta+sec\theta) \Big|_{\theta_1}^{\theta_2},$