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Provas de Matemática do Ensino Médio

Estudante resolvendo prova

Nesta seção, apresento um número considerável de avaliações de Matemática já aplicadas por mim no Ensino Médio. Estas avaliações estão em formato .doc permitindo, portanto, a realização download e edição das mesmas. Acredito que estes arquivos possam ser úteis para estudantes e professores que atuam no Ensino Médio.

an combinatoria—–analise combinatoria—–aula_de_revisao—–aval mag—–bin de Newton2—–bin Newton2.1—–circunferencia—–COMBINATÓRIA5—–conjuntos—--derivada 2.5—–eq. modular—–Eq. pol 1.0—–eq. pol. 3—–Eq.poli—–exercícios de fisII—–força, campo e potencial—–Formulário—–func 1grau—–função de 1º g—–função—–função1.0—--função1.2—–funções1—–geo anal 2—–geo analit—–geo Analitica 2—–geo espacial 2.3—–geo plana 1.0—–geo plana—–Geo. ana 4—–geom anal 1—–geom espacial 36—–geom espacial—–geom espacial1.0—–geom plana—–geometria plana—–Hipérbole—--induçao elt—–lim e der—–lim e der1—–limite e der—–limite e derivada—–limite—–limite1.1—–log 2—–log. 2.1—–logaritimo—–logaritmo—–logaritmo_2.1—–logaritmo1—–magist 1.0—–magisterio rec—–magisterio_1—–magistério_2—–mat e fis desafio—–matriz 1.2—–matriz 1—–matriz—–matriz1.01—–matriz2.2—–matriz2—–matriz3—–MATRIZES III—–Matrizes51—–n comp e prob—–n complexos 1—–Nº complexo vest—–nº complexo—–P.A 101—–PA-—-PA1.2—–PA2—–pa3—–pg—–pol3—–poli.2—–Polinômios2.0—–pre-vestibular—–PROBABILIDADE—–prog geom—–prog. aritm—–prog. aritmatica—–prova substitutiva—–prova substitutiva2—–prova_substitutiva_2º_ano—–rec 2º ano—–rec. fin. 1º ano—–rec. final _3º ano—–rec_2º_ano_noturno—–rec_final_2º_ano—–repositiva—–simulado fechado 3º 2ªetapa—–simulado fis—–simulado mat—–Simulado—–SIMULADO-biologia—–sist lineares1.2-—-sist lineares1.3—–sist lineares1.5—–sist. lin 2.0—--sistema e arranjo—–sistema linear—–sistema—–sistema4.1—–sistemas lineares—–substitutiva log—–trig 1.0-—-trig 1.1—–trig 1.23—--trig 2.0—--trig 2.31—–trig 2.100—–trig 3.0—–trig 3.5—–trig. 2-—-trig. 3.2—–trig.2.11—–trig204—–trig233—--trig344-—-trigo 2-—-trigon.2-—-trigon.3—–trigonometria 1.2—–trigonometria 1—–trigonometria 2.1—–trigonometria 2.2—–trigonometria 2-—-trigonometria-—-trigonometria1.22—–trigonometria1—–trigonometria2 —

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Potencial Elétrico

Figura ilustrativa de teoria eletromagnética.

Notas de Aulas sobre Potencial Elétrico

Vídeo Aulas sobre Potencial Elétrico

Conceitos iniciais de potencial elétrico.
Potencial gerado por um dipolo elétrico.
Potencial produzido por uma distribuição contínua de carga.
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Demonstração da Expressão do Potencial Elétrico Gerado por uma Linha de Carga

Consideremos na Figura abaixo uma barra fina, isolante e de comprimento $L$, uniformemente carregada eletricamente.
Potencial elétrico gerado por uma linha de carga.
[latexpage] Um elemento do potencial elétrico $dV$ gerado no ponto P é dado por \begin{equation}\label{elemento_do_potencial} dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon _0}\frac{dQ}{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{dQ}{\sqrt{x^2+z^2}} \end{equation} Considerando que a carga esteja uniformemente distribuída ao longo da barra, a densidade linear de carga será constante e dada por: \begin{equation}\label{densidade_linear_carga} \lambda=\frac{dQ}{dx}. \end{equation} Substituindo a Equação \ref{densidade_linear_carga} na Equação \ref{elemento_do_potencial}, teremos \begin{equation} dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{\lambda dx}{\sqrt{x^2+z^2}}. \end{equation} Observando a Figura podemos escrever $$x=z\,tg\theta\,\,\,\ \Rightarrow \,\,\, dx=z\,sec^2 \theta d \theta$$ $$cos\theta=\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}$$ $$\sqrt{x^2+z^2}=z\,sec\theta$$ Sendo assim, da Equação \ref{densidade_linear_carga} podemos obter $$dV=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \frac{z\,sec^2 \theta \,d\theta}{z\,sec\theta}$$ \begin{equation}\label{xx} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2}sec\theta \,d\theta \end{equation} Uma das técnicas para solucionar a Equação \ref{xx} consiste em multiplicar e dividir o integrando por $tg\theta+sec\theta$. Assim \ref{xx} assumirá a forma \begin{equation}\label{xx1} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} \,d\theta \end{equation} Fazendo $$tg\theta+sec\theta=u \,\,\,\Rightarrow \,\,\, du=sec\theta(tg\theta+sec\theta)d\theta$$ e substituindo em \ref{xx1} teremos $$ V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} d\theta $$ Obtendo assim \begin{equation}\label{xx2} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{u_1}^{u_2}\frac{du}{u} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,u \Big|_{u_1}^{u_2} . \end{equation} Mas $u=tg\theta+sec\theta$, então $$V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \int_{\theta_1}^{\theta_2}=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,(tg\theta+sec\theta) \Big|_{\theta_1}^{\theta_2},$$ ou ainda $$V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,\left(\frac{x}{z}+ \frac{\sqrt{x^2+z^2}}{z} \right) \Big|_{x=0}^{x=L}$$ E finalmente, teremos a Equação \begin{equation}\label{potencial_linha_de_carga} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,\left(\frac{L+\sqrt{L^2+z^2}}{z} \right) \end{equation} que determina o potencial elétrico gerado pela distribuição linear de carga no ponto P conforme ilustrado pela Figura.
Potencial elétrico gerado por um anel carregado.
Potencial elétrico gerado por um disco carregado.
Calculo do Campo elétrico a partir do potencial.
Obtendo o campo elétrico a partir do potencial em um anel de carga.
Lista de Exercícios sobre Potencial Elétrico