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Função Horária da Posição no Movimento Uniformemente Variado

Parábola, Helicóptero soltando paraquedistas e tubo de raios catódicos.

O movimento uniformemente variado, se caracteriza pela aceleração constante. A descrição física deste tipo de movimento nos permitirá entender uma série de problemas de interesse, como, o movimento de uma carga elétrica no interior dos tubos de raios catódicos, que até pouco tempo eram usados nos aparelhos de TV em nossos lares, e que ainda hoje são utilizados nos hospitais e em laboratórios de pesquisas. Entender os fundamentos físicos e matemáticos deste tipo de movimento vai permitir entender e descrever movimentos mais complexos e de interesse da humanidade. O movimento uniformemente variado descreve muito bem o movimento de objetos próximos à superfície da Terra, quando a resistência do ar pode ser ignorada.

Função horária da posição para o movimento uniformemente variado.

O vídeo a seguir mostra atividades de aprendizagem sobre função horária das posições no movimento uniformemente variado .

Exercícios de aprendizagem sobre função horária das posições no movimento uniformemente variado.

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Cinemática: Conceitos Iniciais

Os Beatles atravessando a rua, avião voando, foguete subindo.

A Cinemática é o ramo da Física que estuda o movimento sem levar em conta as causas desse movimento. Existem um grande quantidade de problemas, acontecimentos, e aplicações aplicações tecnológicas de interesse nos quais as cinemática está presente. O simples fato de atravessar a rua de uma grande cidade exige que você “resolva” um problema de cinemática. Note que você observa a velocidade do carro que vem seguindo em sua direção, observa também a largura da rua, além de avaliar sua capacidade física que lhe garante uma rápida travessia, e decide se pode ou não atravessar. Quando os astrônomos fazem previsão de uma chuva de meteoros que se aproximam de nosso planeta, os conceitos de cinemática estão presentes nos cálculos realizados para fazer esta previsão.

Poderíamos citar aqui, centenas de aplicações da cinemática, mas ao invés disso, serão apresentados abaixo, uma série de vídeo aulas com o objetivo de mostrar os conceitos básicos da cinemática. Os vídeos a seguir apresentam-se na ordem mais conveniente para sua aprendizagem.

Conceitos Básicos de Cinemática

Conhecer os conceitos básicos de cinemática é de grande importância para que você possa dar seguimento ao curso de Física do Ensino Médio. No vídeo a seguir vamos apresentar os conceitos gerais sobre referencial , repouso , movimento e trajetória .

Conceitos iniciais de cinemática.

Velocidade Escalar Média e Velocidade Instantânea

Depois de aprender os conceitos básicos de cinemática, passaremos agora a tratar do conceito de velocidade velocidade escalar média e velocidade instantânea. É interessante que você comece a tomar notas dos conceitos estudados. Para isso adquira o hábito de fazer sempre uma síntese do que foi estudado.

Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea.

Movimento Uniforme: Equação Horária das Posições

A aula mostrada no vídeo anterior tratou de velocidade média e velocidade instantânea. Quando a velocidade média é igual a velocidade instantânea, o movimento é denominado Movimento Uniforme (MU). Esse é o assunto tratado no vídeo abaixo.

Esse é um momento em que você estará vendo uma ligação bem estreita da Física com a Matemática (função de primeiro grau), caso não domine esse assunto de matemática, recomendo que faça uma breve revisão do conteúdo.

Movimento Uniforme: Obtenção da equação horária das posições e problemas de aprendizagem.

No vídeo seguinte continuaremos vendo mais alguns problemas de aprendizagem. A partir do próximo vídeo você deve resolver alguns problemas de relacionados ao assunto denominado movimento uniforme.

Movimento Uniforme: Problemas de aprendizagem.

Aceleração Escalar

Conforme estudamos nas aulas anteriores, o movimento uniforme tem como característica a velocidade constante e não nula. Agora veremos o conceito de aceleração escalar. Sempre que o movimento de um objeto apresentar variação de velocidade para mais ou para menos, estará presente neste processo a grandeza física denominada aceleração, conforme veremos na aula do vídeo seguinte

Conceito de aceleração escalar média e aceleração instantânea.

Veja no vídeo seguinte alguns problemas de aprendizagem sobre aceleração escalar.

Revisão sobre aceleração escalar.

Função Horária da Velocidade no Movimento Uniformemente Variado

Nas aulas anteriores vimos um caso específico de movimento no qual a aceleração escalar permanece constante. Com base nessas informações vamos estudar agora o formalismo matemático que trada do comportamento temporal da velocidade. Com a equação obtida será possível prever a velocidade do objeto para um instante qualquer. O vídeo seguinte irá tratar, portanto, da função horária da velocidade na situação onde a aceleração é constante.

Velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado.

A sequência deste assunto encontra-se no post Função Horária da Posição.

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Sobre o Fismat

O site www.fismat.com.br surgiu da ideia de elaborar um ambiente virtual que pudesse servir de apoio didáticos para meus alunos e aos estudantes que cursam disciplinas correlatas às que tenho ministrado. Procuramos aqui, utilizar os recursos tecnológicos disponíveis sem romper com os moldes convencionais de ensino.

Não temos nenhuma pretensão em tornar este site, um substituto das aulas presenciais, simplesmente queremos que o mesmo possa servir como um incremento à tradicional sala de aula. A expressão apoio didático que aparece logo na descrição do site na página principal, tem um significado especial neste contexto. Não é propósito do site, substituir as aulas presenciais de sua instituição de ensino, mas servir como apoio didático.

fismat: Apoio Didático

Nosso compromisso é gerar conteúdos através de vídeo-aulas, notas de aulas, e outras informações que possam ser úteis para os estudantes de Física do Ensino Médio, e as disciplinas de Física Geral do Ensino Superior. Além disso, o site apresentará sempre que possível, a Matemática como ferramenta para o auxílio do estudo de Física.

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Solucionando Sistemas Lineares e Equação de 2º Grau

Sistemas lineares e equação de segundo grau.

A solução de muitos problema de Matemático, Física, Engenharias e áreas afins recaem nas questões básicas de solucionar um sistema linear ou mesmo uma equação de 2º grau. Assim sendo, apresento aqui uma planilha em Excel programada para solucionar tais problemas de maneira prática e simples. Baixe a planilha para usar em seu dispositivo offline.

clique aqui para baixar a planilha

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Provas de Matemática do Ensino Médio

Estudante resolvendo prova

Nesta seção, apresento um número considerável de avaliações de Matemática já aplicadas por mim no Ensino Médio. Estas avaliações estão em formato .doc permitindo, portanto, a realização download e edição das mesmas. Acredito que estes arquivos possam ser úteis para estudantes e professores que atuam no Ensino Médio.

an combinatoria—–analise combinatoria—–aula_de_revisao—–aval mag—–bin de Newton2—–bin Newton2.1—–circunferencia—–COMBINATÓRIA5—–conjuntos—--derivada 2.5—–eq. modular—–Eq. pol 1.0—–eq. pol. 3—–Eq.poli—–exercícios de fisII—–força, campo e potencial—–Formulário—–func 1grau—–função de 1º g—–função—–função1.0—--função1.2—–funções1—–geo anal 2—–geo analit—–geo Analitica 2—–geo espacial 2.3—–geo plana 1.0—–geo plana—–Geo. ana 4—–geom anal 1—–geom espacial 36—–geom espacial—–geom espacial1.0—–geom plana—–geometria plana—–Hipérbole—--induçao elt—–lim e der—–lim e der1—–limite e der—–limite e derivada—–limite—–limite1.1—–log 2—–log. 2.1—–logaritimo—–logaritmo—–logaritmo_2.1—–logaritmo1—–magist 1.0—–magisterio rec—–magisterio_1—–magistério_2—–mat e fis desafio—–matriz 1.2—–matriz 1—–matriz—–matriz1.01—–matriz2.2—–matriz2—–matriz3—–MATRIZES III—–Matrizes51—–n comp e prob—–n complexos 1—–Nº complexo vest—–nº complexo—–P.A 101—–PA-—-PA1.2—–PA2—–pa3—–pg—–pol3—–poli.2—–Polinômios2.0—–pre-vestibular—–PROBABILIDADE—–prog geom—–prog. aritm—–prog. aritmatica—–prova substitutiva—–prova substitutiva2—–prova_substitutiva_2º_ano—–rec 2º ano—–rec. fin. 1º ano—–rec. final _3º ano—–rec_2º_ano_noturno—–rec_final_2º_ano—–repositiva—–simulado fechado 3º 2ªetapa—–simulado fis—–simulado mat—–Simulado—–SIMULADO-biologia—–sist lineares1.2-—-sist lineares1.3—–sist lineares1.5—–sist. lin 2.0—--sistema e arranjo—–sistema linear—–sistema—–sistema4.1—–sistemas lineares—–substitutiva log—–trig 1.0-—-trig 1.1—–trig 1.23—--trig 2.0—--trig 2.31—–trig 2.100—–trig 3.0—–trig 3.5—–trig. 2-—-trig. 3.2—–trig.2.11—–trig204—–trig233—--trig344-—-trigo 2-—-trigon.2-—-trigon.3—–trigonometria 1.2—–trigonometria 1—–trigonometria 2.1—–trigonometria 2.2—–trigonometria 2-—-trigonometria-—-trigonometria1.22—–trigonometria1—–trigonometria2 —

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Potencial Elétrico

Figura ilustrativa de teoria eletromagnética.

Notas de Aulas sobre Potencial Elétrico

Vídeo Aulas sobre Potencial Elétrico

Conceitos iniciais de potencial elétrico.
Potencial gerado por um dipolo elétrico.
Potencial produzido por uma distribuição contínua de carga.

Demonstração da Expressão do Potencial Elétrico Gerado por uma Linha de Carga

Consideremos na Figura abaixo uma barra fina, isolante e de comprimento L, uniformemente carregada eletricamente.
Potencial elétrico gerado por uma linha de carga.
Um elemento do potencial elétrico dV gerado no ponto P é dado por

(1)   \begin{equation*} dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon _0}\frac{dQ}{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{dQ}{\sqrt{x^2+z^2}} \end{equation*}

Considerando que a carga esteja uniformemente distribuída ao longo da barra, a densidade linear de carga será constante e dada por:

(2)   \begin{equation*} \lambda=\frac{dQ}{dx}. \end{equation*}

Substituindo a Equação 2 na Equação 1, teremos

(3)   \begin{equation*} dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{\lambda dx}{\sqrt{x^2+z^2}}. \end{equation*}

Observando a Figura podemos escrever

    \[x=z\,tg\theta\,\,\,\ \Rightarrow \,\,\, dx=z\,sec^2 \theta d \theta\]

    \[cos\theta=\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}\]

    \[\sqrt{x^2+z^2}=z\,sec\theta\]

Sendo assim, da Equação 2 podemos obter

    \[dV=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \frac{z\,sec^2 \theta \,d\theta}{z\,sec\theta}\]

(4)   \begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2}sec\theta \,d\theta \end{equation*}

Uma das técnicas para solucionar a Equação 4 consiste em multiplicar e dividir o integrando por tg\theta+sec\theta. Assim 4 assumirá a forma

(5)   \begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} \,d\theta \end{equation*}

Fazendo

    \[tg\theta+sec\theta=u \,\,\,\Rightarrow \,\,\, du=sec\theta(tg\theta+sec\theta)d\theta\]

e substituindo em 5 teremos

    \[V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} d\theta\]

Obtendo assim

(6)   \begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{u_1}^{u_2}\frac{du}{u} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,u \Big|_{u_1}^{u_2} . \end{equation*}

Mas u=tg\theta+sec\theta, então

    \[V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \int_{\theta_1}^{\theta_2}=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,(tg\theta+sec\theta) \Big|_{\theta_1}^{\theta_2},\]

ou ainda

    \[V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,\left(\frac{x}{z}+ \frac{\sqrt{x^2+z^2}}{z} \right) \Big|_{x=0}^{x=L}\]

E finalmente, teremos a Equação

(7)   \begin{equation*} V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,\left(\frac{L+\sqrt{L^2+z^2}}{z} \right) \end{equation*}

que determina o potencial elétrico gerado pela distribuição linear de carga no ponto P conforme ilustrado pela Figura.
Potencial elétrico gerado por um anel carregado.
Potencial elétrico gerado por um disco carregado.
Calculo do Campo elétrico a partir do potencial.
Obtendo o campo elétrico a partir do potencial em um anel de carga.
Lista de Exercícios sobre Potencial Elétrico
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Lei de Gauss

Vídeo Aulas sobre Lei de Gauss

23.1 – Lei de Gauss (Conceitos Iniciais) – Campo Elétrico Produzido por um Fio Longo

Lei de Gauss – Campo elétrico produzido por um fio longo.

23.2 – Campo Produzido por uma Superfície Metálica Eletrizada

Campo elétrico gerado por uma superfície metálica.
Campo elétrico gerado por um plano infinito de carga (Simetria planar).
Campo elétrico produzido entre duas placas condutoras.
Lista de Exercícios sobre Lei de Gauss
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Campos Elétricos

Vídeo Aulas sobre Campo Elétrico

22.1 – Campos Elétricos Gerados por Cargas Puntuais

Campo elétrico gerado por carga puntual: Conceitos iniciais sobre campo elétrico.

22.2 – Campo Gerado por um Dipolo Elétrico

Campo elétrico gerado por um dipolo elétrico.
Campo elétrico gerado por um anel de carga.

Campo Elétrico Produzido por um Fio de Carga

Campo elétrico produzido por um fio “infinito” de carga.

Problemas Resolvidos

22.26

22.31

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Listas de Exercícios sobre Campos Elétricos

Na janela abaixo encontra-se a lista de problemas propostos para fixação do conteúdo estudado.

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Dinâmica de Partículas

Dinâmica de Partícula em uma Dimensão: Introdução

Analogia do problema mecânico com o problema eletromagnético

Partícula caindo através de um fluido em um campo gravitacional Uniforme

Oscilador Harmônico Simples

Oscilador Harmônico Amortecido (Modo Subcrítico)

Oscilador Harmônico Amortecido (Modo Crítico)

Oscilador Harmônico Amortecido (Modo Supercrítico)

Vídeo Aulas: Osciladores em uma Dimensão

Oscilador Harmônico Simples

Oscilador harmônico simples

Oscilador Harmônico Amortecido (Modo Subcrítico)

Oscilador harmônico em modo subcrítico.

Oscilador Harmônico Amortecido (Modo Supercrítico ou Superamortecido)

Oscilador Harmônico no modo superamortecido.
Oscilador Harmônico Forçado.

Oscilador Harmônico Amortecido (Modo Crítico)

Vídeo Aulas sobre Dinâmica de Partículas em Três Dimensões

Teorema Trabalho e Energia Cinética.
Teorema Trabalho e Energia Potencial.
Forças Conservativas em Mecânica Clássica.
Operador Del e Força Conservativa.
Rotacional da Força Conservativa (Exemplo).
Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme.
Movimento através de um Fluido onde o Campo Gravitacional é constante.
Lista de Exercícios sobre Dinâmica de Partículas em uma Dimensão
Lista de Exercícios sobre Dinâmica de Partículas em Três Dimensão