O movimento uniformemente variado, se caracteriza pela aceleração constante. A descrição física deste tipo de movimento nos permitirá entender uma série de problemas de interesse, como, o movimento de uma carga elétrica no interior dos tubos de raios catódicos, que até pouco tempo eram usados nos aparelhos de TV em nossos lares, e que ainda hoje são utilizados nos hospitais e em laboratórios de pesquisas. Entender os fundamentos físicos e matemáticos deste tipo de movimento vai permitir entender e descrever movimentos mais complexos e de interesse da humanidade. O movimento uniformemente variado descreve muito bem o movimento de objetos próximos à superfície da Terra, quando a resistência do ar pode ser ignorada.
Função horária da posição para o movimento uniformemente variado.
O vídeo a seguir mostra atividades de aprendizagem sobre função horária das posições no movimento uniformemente variado .
Exercícios de aprendizagem sobre função horária das posições no movimento uniformemente variado.
A Cinemática é o ramo da Física que estuda o movimento sem levar em conta as causas desse movimento. Existem um grande quantidade de problemas, acontecimentos, e aplicações aplicações tecnológicas de interesse nos quais as cinemática está presente. O simples fato de atravessar a rua de uma grande cidade exige que você “resolva” um problema de cinemática. Note que você observa a velocidade do carro que vem seguindo em sua direção, observa também a largura da rua, além de avaliar sua capacidade física que lhe garante uma rápida travessia, e decide se pode ou não atravessar. Quando os astrônomos fazem previsão de uma chuva de meteoros que se aproximam de nosso planeta, os conceitos de cinemática estão presentes nos cálculos realizados para fazer esta previsão.
Poderíamos citar aqui, centenas de aplicações da cinemática, mas ao invés disso, serão apresentados abaixo, uma série de vídeo aulas com o objetivo de mostrar os conceitos básicos da cinemática. Os vídeos a seguir apresentam-se na ordem mais conveniente para sua aprendizagem.
Conceitos Básicos de Cinemática
Conhecer os conceitos básicos de cinemática é de grande importância para que você possa dar seguimento ao curso de Física do Ensino Médio. No vídeo a seguir
vamos apresentar os conceitos gerais sobre referencial , repouso , movimento e trajetória .
Conceitos iniciais de cinemática.
Velocidade Escalar Média e Velocidade Instantânea
Depois de aprender os conceitos básicos de cinemática, passaremos agora a tratar do conceito de velocidade velocidade escalar média e velocidade instantânea. É interessante que você comece a tomar notas dos conceitos estudados. Para isso adquira o hábito de fazer sempre uma síntese do que foi estudado.
Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea.
Movimento Uniforme: Equação Horária das Posições
A aula mostrada no vídeo anterior tratou de velocidade média e velocidade instantânea. Quando a velocidade média é igual a velocidade instantânea, o movimento é denominado Movimento Uniforme (MU). Esse é o assunto tratado no vídeo abaixo.
Esse é um momento em que você estará vendo uma ligação bem estreita da Física com a Matemática (função de primeiro grau), caso não domine esse assunto de matemática, recomendo que faça uma breve revisão do conteúdo.
Movimento Uniforme: Obtenção da equação horária das posições e problemas de aprendizagem.
No vídeo seguinte continuaremos vendo mais alguns problemas de aprendizagem. A partir do próximo vídeo você deve resolver alguns problemas de relacionados ao assunto denominado movimento uniforme.
Movimento Uniforme: Problemas de aprendizagem.
Aceleração Escalar
Conforme estudamos nas aulas anteriores, o movimento uniforme tem como característica a velocidade constante e não nula. Agora veremos o conceito de aceleração escalar. Sempre que o movimento de um objeto apresentar variação de velocidade para mais ou para menos, estará presente neste processo a grandeza física denominada aceleração, conforme veremos na aula do vídeo seguinte
Conceito de aceleração escalar média e aceleração instantânea.
Veja no vídeo seguinte alguns problemas de aprendizagem sobre aceleração escalar.
Revisão sobre aceleração escalar.
Função Horária da Velocidade no Movimento Uniformemente Variado
Nas aulas anteriores vimos um caso específico de movimento no qual a aceleração escalar permanece constante. Com base nessas informações vamos estudar agora o formalismo matemático que trada do comportamento temporal da velocidade. Com a equação obtida será possível prever a velocidade do objeto para um instante qualquer. O vídeo seguinte irá tratar, portanto, da função horária da velocidade na situação onde a aceleração é constante.
Velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado.
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Nesta seção, apresento um número considerável de avaliações de Matemática já aplicadas por mim no Ensino Médio. Estas avaliações estão em formato .doc permitindo, portanto, a realização download e edição das mesmas. Acredito que estes arquivos possam ser úteis para estudantes e professores que atuam no Ensino Médio.
Potencial produzido por uma distribuição contínua de carga.
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Demonstração da Expressão do Potencial Elétrico Gerado por uma Linha de Carga
Consideremos na Figura abaixo uma barra fina, isolante e de comprimento $L$, uniformemente carregada eletricamente.
Potencial elétrico gerado por uma linha de carga.
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Um elemento do potencial elétrico $dV$ gerado no ponto P é dado por
\begin{equation}\label{elemento_do_potencial}
dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon _0}\frac{dQ}{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{dQ}{\sqrt{x^2+z^2}}
\end{equation}
Considerando que a carga esteja uniformemente distribuída ao longo da barra, a densidade linear de carga será constante e dada por:
\begin{equation}\label{densidade_linear_carga}
\lambda=\frac{dQ}{dx}.
\end{equation}
Substituindo a Equação \ref{densidade_linear_carga} na Equação \ref{elemento_do_potencial}, teremos
\begin{equation}
dV=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{\lambda dx}{\sqrt{x^2+z^2}}.
\end{equation}
Observando a Figura podemos escrever
$$x=z\,tg\theta\,\,\,\ \Rightarrow \,\,\, dx=z\,sec^2 \theta d \theta$$
$$cos\theta=\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}$$
$$\sqrt{x^2+z^2}=z\,sec\theta$$
Sendo assim, da Equação \ref{densidade_linear_carga} podemos obter
$$dV=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \frac{z\,sec^2 \theta \,d\theta}{z\,sec\theta}$$
\begin{equation}\label{xx}
V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2}sec\theta \,d\theta
\end{equation}
Uma das técnicas para solucionar a Equação \ref{xx} consiste em multiplicar e dividir o integrando por $tg\theta+sec\theta$. Assim \ref{xx} assumirá a forma
\begin{equation}\label{xx1}
V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} \,d\theta
\end{equation}
Fazendo
$$tg\theta+sec\theta=u \,\,\,\Rightarrow \,\,\, du=sec\theta(tg\theta+sec\theta)d\theta$$
e substituindo em \ref{xx1} teremos
$$
V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{(tg\theta +sec\theta)sec\theta}{tg\theta+sec\theta} d\theta
$$
Obtendo assim
\begin{equation}\label{xx2}
V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\int_{u_1}^{u_2}\frac{du}{u} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,u \Big|_{u_1}^{u_2} .
\end{equation}
Mas $u=tg\theta+sec\theta$, então
$$V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0} \int_{\theta_1}^{\theta_2}=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,(tg\theta+sec\theta) \Big|_{\theta_1}^{\theta_2},$$
ou ainda
$$V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,\left(\frac{x}{z}+ \frac{\sqrt{x^2+z^2}}{z} \right) \Big|_{x=0}^{x=L}$$
E finalmente, teremos a Equação
\begin{equation}\label{potencial_linha_de_carga}
V=\frac{\lambda}{4\pi \varepsilon _0}\,ln\,\left(\frac{L+\sqrt{L^2+z^2}}{z} \right)
\end{equation}
que determina o potencial elétrico gerado pela distribuição linear de carga no ponto P conforme ilustrado pela Figura.
Potencial elétrico gerado por um anel carregado.
Potencial elétrico gerado por um disco carregado.
Calculo do Campo elétrico a partir do potencial.
Obtendo o campo elétrico a partir do potencial em um anel de carga.
